nyquist plot 예제

By Dave Sanasack, on Aug, 02 2019

이 플롯의 모양은 L의 경로가 원점에 접근할 때 나선형에서 알 수 있듯이 선행된 플롯과 크게 다릅니다. 이러한 나선형의 원인은 지연 용어 피드백 제어 시스템의 안정성 분석은 s-평면에서 특성 방정식의 뿌리 위치를 식별하는 것을 기반으로 합니다. 뿌리가 S-평면의 왼쪽에 있는 경우 시스템이 안정적입니다. 시스템의 상대적 안정성은 나이퀴스트 플롯 및 보데 플롯과 같은 주파수 응답 방법을 사용하여 결정할 수 있습니다. -∞에서 0까지의 $omega$의 값에 대해 위의 극지 플롯의 거울 이미지를 그립니다(0− s=0에 있는 극 또는 0). 응답과 3σ 불확도를 보여주는 나이퀴스트 플롯을 만듭니다. 나이퀴스트 안정성 기준은 논쟁의 원리에 따라 작동합니다. 그것은 P 극이 있고 Z 영점이 `s`평면 폐쇄 경로로 둘러싸여있는 경우, 해당 $G (들)H (들)의 )는 원점을 둘러싸고 있어야합니다 $P – Z $ 시간. 그래서, 우리는 로 둘러랑 N의 수를 쓸 수 있습니다, 나이퀴스트 플롯은 -∞에서 ∞로 ω을 변화하여 폐쇄 루프 제어 시스템의 안정성을 찾기위한 극성 플롯의 연속이다. 즉, 나이퀴스트 플롯은 개방 루프 전달 함수의 전체 주파수 응답을 그리는 데 사용됩니다.

이 용어의 크기는 1이지만 -0.05·ω의 위상을 가합니다. 따라서 가상 축을 위로 이동하면 나이퀴스트 플롯의 크기는 변하지 않지만 위상은 계속 감소하고 있습니다. 이렇게 하면 나선형이 발생합니다. (참고: 위의 나이퀴스트 플롯을 예제 1과 함께 보는 것이 도움이 될 수 있습니다.) 이 나이퀴스트 다이어그램은 분기가 무한대로 이동하기 때문에 해독하기가 약간 어렵습니다. 그러나 원점의 극이 있기 때문에”s”의 원점 주위의 시계 반대 방향 180° 우회가 Matlab 플롯에 표시되지 않는 “L(들)”에서 시계 방향으로 180° 우회를 생성한다고 추론할 수 있습니다. 따라서 -1+ j0 점은 둘러싸지 않고 시스템이 안정적입니다. 이 시스템은 원점에서 기둥(즉, jω 축)을 가지고 있으므로 주위를 우회해야 합니다. 이것은 나이퀴스트기 플롯에서 명확하지만 Matlab 플롯에는 표시되지 않습니다. 기둥 주위의 우회가 필요할 때마다 Matlab 플롯에 표시되지 않으며 사용자는 우회 로고 주변에서 일어나는 일을 이해해야 합니다.

이 경우 원점의 단일 극이 있고 “s”의 우회로는 반지름이 0에 가까워지고 시계 반대 방향으로 이동하기 때문에 표시되지 않는 나이퀴스트 플롯의 부분은 시계 방향으로 무한대로 반원이어야 한다는 것을 알고 있습니다. 나이퀴스트 플롯이 음수 실제 축과 교차하는 주파수(위상 각도는 1800)를 주파수 를 통해 위상 교차라고 합니다. 그것은 $omega_{pc}$로 표시됩니다. 그런 다음 우리는 약간, 그러나 매우 크게, 다른 나이퀴스트 플롯을 얻을 : 제어 시스템의 안정성의 결정과 관련하여 나이퀴스트 기준의 응용 프로그램을 이해하는 첫 번째 단계는 G에 S 평면에서 매핑됩니다 H(들) – 평면. s는 독립적인 복합 변수로 간주되며 G(들) H(h)의 해당 값은 G(들) H(들)-평면이라는 다른 복잡한 평면에서 플롯된 종속 변수입니다. 무한 반지름 반원의 수는 원점의 극 또는 영점 수와 같습니다. 무한 반지름 반원은 극지 플롯의 미러 이미지가 끝나는 지점에서 시작됩니다. 그리고 이 무한 반지름 반원은 극지 플롯이 시작되는 지점에서 끝납니다. 나이퀴스트 윤곽선은 S 평면의 전체 오른쪽 절반을 완전히 둘러싸는 S 평면의 닫힌 윤곽선입니다.

s 평면의 전체 RHS를 둘러싸기 위해 큰 반원 경로는 jω 축과 원점에서 중심을 따라 직경으로 그려집니다. 반원의 반지름은 나이퀴스트 둘러싸기로 처리됩니다. 참고: 이 함수는 시간 지연이 추가된 예제 1에서 사용된 것과 동일한 전송 함수입니다. 나이퀴스트 안정성 기준은 S 평면의 지정된 영역에서 특성 방정식의 루트의 존재를 식별하는 데 사용됩니다. 나이퀴스트 플롯을 이해하려면 먼저 몇 가지 용어에 대해 배워야 합니다.