푸리에 변환은 겔판드 변환의 특별한 케이스이기도 합니다. 이 특정 컨텍스트에서, 그것은 밀접하게 위에서 정의 폰트리아긴 이중도지도와 관련이있다. Fourier 변환에 관련된 실제 선의 두 복사본을 비교하는 선호하는 방법(종종 “정식 방법 없음”)이 없다는 것은 한 줄에 단위를 고정하는 것이 다른 줄의 단위 의 배율을 강제로 사용하지 않는 이유입니다. 푸리에 변환의 정의에 대한 라이벌 규칙의. 단위의 다른 선택에서 발생 하는 다양 한 정의 다양 한 상수에 의해 다릅니다. t의 단위가 초이지만 θ의 단위가 각도 주파수인 경우 각도 주파수 변수는 종종 하나 또는 다른 그리스 문자(예: ω = 2πθ)로 표시됩니다. 따라서 (이 문서에서 채택 된 정의에 대 한 대체 정의 대 한 x 를 작성 x …) 이것은 푸리에 변환이 들어오는. 이 메서드는 모든 비선형 함수가 (무한) 사이나파의 합계로 표현될 수 있다는 사실을 사용합니다. 기본 그림에서 이것은 단계 함수가 수많은 사이나파에 의해 시뮬레이션되는 것처럼 설명됩니다. 이것은, 수학적 관점에서, 위에서 해결 고전 물리학의 파도 방정식과 동일 (하지만 복잡한 값의 파도, 이는 방법에 차이가 없습니다). 이것은 양자 필드 이론에 큰 사용이다 : 파도의 각 별도의 푸리에 구성 요소는 별도의 고조파 발진기로 처리 한 다음 양자화 할 수 있습니다, “두 번째 양자화”로 알려진 절차. Fourier 방법은 또한 비 사소한 상호 작용을 다루기 위하여 적응되었습니다. 적분 수식에 의한 푸리에 변환의 정의 푸리에 변환은 모든 로컬 소형 아벨리안 그룹으로 일반화될 수 있다.
로컬로 컴팩트한 아벨리안 그룹은 그룹 작업이 연속되도록 로컬로 컴팩트한 Hausdorff 토폴로지 공간을 동시에 제공하는 아벨리안 그룹입니다. G가 로컬로 컴팩트한 아벨리안 그룹인 경우 Haar 측정이라고 하는 변환 고정 측정μ가 있습니다. 로컬로 컴팩트한 abelian 그룹 G의 경우 돌이킬 수 없는 집합, 즉 1차원 의 단일 표현 집합을 문자라고 합니다. 자연 그룹 구조와 포인트 와이즈 수렴의 토폴로지, 문자 의 집합은 그 자체가 G의 폰트리오긴 듀얼이라고 로컬 컴팩트 아벨리안 그룹입니다. L1(G)의 함수 f의 경우 푸리에 변환은 [14] 푸리에 변환이 사이클에 추가된 사이클에 추가된 사이클에 대해 정의합니다. 모든 구성 요소에 대해 진폭1을 설정하여 “시간 스파이크”를 만들어 보십시오(각 숫자를 입력한 후 Enter 를 누릅니다). 재미있는 사실 : 충분한 용어로, 당신은 어떤 모양을 그릴 수 있습니다, 심지어 호머 심슨.
